问题发现：如图1，在和中，，连接交于点求证：；并求写出的度数类比探究：如图2，在和中，，连接交的延长线于点请判断的值及的度数拓展延伸：在2的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点若，请直接写出当点与点重合时的长

1. (2020·合肥模拟)
1. （1）问题发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；并求写出 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数．
5. （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转， $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 交于点．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2020·合肥模拟)