如图，中，．．将绕点顺时针旋转60°到点，点与点关于直线对称，连接，，．

1. (2020·北京模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形：
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
5. （3）请问在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ 恒成立若存在，请用文字描述出点 $\text{[math]}$ 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．