1. (2020·北京模拟) 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．

作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；

②以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M；

③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
3. （2） 完成下面的证明：

   证明：连接OM，

   由作图可知，A为OP中点，

   ∴OP为⊙A直径，

   ∴∠＝90°（ ）（填推理的依据）

   即 OM⊥PM．

   又∵点M在⊙O上，

   ∴PM 是⊙O的切线．（）（填推理的依据）