1. (2020·北京模拟) 小明研究了这样一道几何题：如图1，在 中，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，把 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．当 时，请问 边 上的中线 与 的数量关系是什么？以下是他的研究过程：

特例验证：

1. （1） ①如图2，当 为等边三角形时，猜想 与 的数量关系为 ；②如图3，当 ， 时，则 长为．

   猜想论证：

3. （2） 在图1中，当 为任意三角形时，猜想 与 的数量关系，并给予证明．

   拓展应用：

5. （3） 如图4，在四边形 ， ， ， ， ， ，在四边形内部是否存在点 ，使 与 之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出 的边 上的中线 的长度；若不存在，说明理由．