如图，函数y=－x2＋ x＋c（－2020≤x≤1）的图象记为L1 ，最大值为M1；函数y=－x2＋2cx＋1（1≤x≤2020）的图象记为L2 ，最大值为M2 ． L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1 ， L2合起来的图

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1. (2020·定兴模拟) 如图，函数y=－x²＋ $\text{[math]}$ x＋c（－2020≤x≤1）的图象记为L₁ ，最大值为M₁；函数y=－x²＋2cx＋1（1≤x≤2020）的图象记为L₂ ，最大值为M₂ ． L₁的右端点为A，L₂的左端点为B，L₁ ， L₂合起来的图形记为L．
1. （1）当c=1时，求M₁ ， M₂的值；
3. （2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；
5. （3）若M₁ ， M₂的差为 $\text{[math]}$ ，直接写出c的值．

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