已知正方形的边长为4，一个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别与边的延长线交于点，连接，设 .

1. (2020·沙河模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，一个以点 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点 $\text{[math]}$ 旋转，角的两边分别与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 被对角线 $\text{[math]}$ 平分时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 的外心在其边上时，求 $\text{[math]}$ 的值.