如图1，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点和点，点在点的右侧，点的坐标为，将线段沿轴的正方向平移个单位后得到线段．

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1. (2020·路北模拟) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 正好移动到抛物线上；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 正好移动到抛物线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；
5. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探索是否存在点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 长度有最大值？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 长度的最大值；若不存在，请说明理由．

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河北省唐山市路北区2020年中考数学一模试卷