1. (2011·绵阳)

已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．

1. （1） 求m的值；

3. （2）

   过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；

   

5. （3） 将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．