1. (2012·成都) 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

1. （1） 如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
3. （2） 如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ= 时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）．