1. (2013·绵阳)

我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

1. （1） 若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： ；

3. （2） 若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 ，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

5. （3） 若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_{四边形BCHG} ， S_△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究 的最大值．