记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max ．已知函数f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．

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1. 记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max $\text{[math]}$ ．已知函数f（x）=max{x²﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax²+x}．
1. （1）求函数f（x）在 $\text{[math]}$ 上的值域；
3. （2）试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜ $\text{[math]}$ x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

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