1. (2013·宜宾)

如图，抛物线y₁=x²﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y₂ ， 两条抛物线相交于点C．

1. （1） 请直接写出抛物线y₂的解析式；

3. （2） 若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

5. （3） 在第四象限内抛物线y₂上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．