2013年四川省宜宾市中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：993 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2013·宜宾) 下列各数中，最小的数是（）

A . 2 B . ﹣3 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 0

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2013·宜宾) 据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）

A . 3.3×10⁸ B . 3.3×10⁹ C . 3.3×10⁷ D . 0.33×10¹⁰

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2013·宜宾) 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2013·宜宾) 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）

A . 方差 B . 众数 C . 平均数 D . 中位数

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2013·宜宾) 若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜1 B . k＞1 C . k=1 D . k≥0

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2013·宜宾) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2013·宜宾) 某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2013·宜宾) 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a²+ab﹣2，有下列命题：
①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x₁=﹣2，x₂=1；
③不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．
其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①③ C . ①②③ D . ③④

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

9. (2013·宜宾) 分解因式：am²﹣4an²=．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2013·宜宾) 如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024九上·遵化期末) 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2013·宜宾) 如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2013·宜宾) 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022八下·鄞州期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2013·宜宾) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= $\text{[math]}$ ；④S_△_DEF=4 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

16. (2013·宜宾)
1. （1）计算：|﹣2|+ $\text{[math]}$ ﹣4sin45°﹣1^﹣²
2. （2）化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2021八上·金东期中) 如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2013·宜宾) 为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级
频数
频率
一等奖
a
0.1
二等奖
10
0.2
三等奖
b
0.4
优秀奖
15
0.3
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
1. （1） a=，b=，n=．
2. （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2013·宜宾) 2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2013·宜宾)
宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计， $\text{[math]}$ ≈1.7，结果保留整数）．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2013·宜宾) 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2013·宜宾) 如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2013·宜宾)
如图，抛物线y₁=x²﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y₂ ，两条抛物线相交于点C．
1. （1）请直接写出抛物线y₂的解析式；
2. （2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
3. （3）在第四象限内抛物线y₂上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题