1. (2013·资阳)

在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

1. （1） 如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；

3. （2） 如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；

   ①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．

   ②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．