1. (2014·成都)

如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE= AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．

1. （1） 试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；

3. （2） 当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；

5. （3） 记四边形BFEG的面积为S₁ ， 矩形ABCD的面积为S₂ ， 当 = 时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）