2014年四川省成都市中考数学试卷

更新时间：2017-05-22 浏览次数：974 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2014·成都) 在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 2

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2. (2019·青羊模拟) 下列几何体的主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·金堂月考) 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）

A . 290×10⁸元 B . 290×10⁹元 C . 2.90×10¹⁰元 D . 2.90×10¹¹元

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4. (2014·成都) 下列计算正确的是（）

A . x+x²=x³ B . 2x+3x=5x C . （x²）³=x⁵ D . x⁶÷x³=x²

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5. (2014·成都) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2014·成都) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥﹣5 B . x≤﹣5 C . x≥5 D . x≤5

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7. (2023七下·商南期末) 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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8. (2014·成都) ，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）

A . 70分，80分 B . 80分，80分 C . 90分，80分 D . 80分，90分

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9. (2014·成都) 将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A . y=（x+1）²+4 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x﹣1）²+4 D . y=（x﹣1）²+2

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10. (2023九上·济宁期中) 在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）

A . 6πcm² B . 8πcm² C . 12πcm² D . 24πcm²

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二、填空题

11. (2014·成都) 计算：|﹣ $\text{[math]}$ |=．

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12. (2014·成都) 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．

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13. (2014·成都) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂）两点，若x₁＜x₂ ，则y₁y₂ ．（填“＞”“＜”或“=”）

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14. (2014·成都) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．

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三、解答题

15. (2014·成都)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ﹣4sin30°+（2014﹣π）⁰﹣2² ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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16. (2014·成都)
如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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17. (2014·成都) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +1，b= $\text{[math]}$ ﹣1．

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18. (2021·兴平模拟) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
1. （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
2. （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
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19. (2014·成都) 如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的函数交于A（﹣2，b），B两点．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
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20. (2014·成都)
如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE= $\text{[math]}$ AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．
1. （1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
2. （2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；
3. （3）记四边形BFEG的面积为S₁ ，矩形ABCD的面积为S₂ ，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）
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21. (2014·成都) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．

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22. (2014·成都) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的解为负数，则k的取值范围是．

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23. (2014·成都)
在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）

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24. (2014·成都) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．

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25. (2021九上·郫都期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．

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26. (2022九上·萧山期中) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
1. （1）若花园的面积为192m² ，求x的值；
2. （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
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27. (2014·成都) 如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是 $\text{[math]}$ 上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．
1. （1）求证：△PAC∽△PDF；
2. （2）若AB=5， $\text{[math]}$ ，求PD的长；
3. （3）在点P运动过程中，设 $\text{[math]}$ =x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）
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28. (2014·成都)
如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一交点为D．
1. （1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
2. （2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
3. （3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
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