如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角是等腰三角形，且，则，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有个直角三角形；当时，四面体外

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1. (2020·蚌埠模拟) 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则当四面体 $\text{[math]}$ 体积最大时，它的表面有个直角三角形；当 $\text{[math]}$ 时，四面体 $\text{[math]}$ 外接球的体积为.

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