已知椭圆：的左右焦点分别为、，其短轴的两个端点分别为A，B，若；是边长为2的等边三角形.

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1. (2020·淮北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其短轴的两个端点分别为A，B，若 $\text{[math]}$ ；是边长为2的等边三角形.
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线交椭圆C于P，Q两点，在y轴上是否存在定点N，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值，若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.

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