安徽省淮北市2020届高三下学期理数第二次模拟试卷

更新时间：2020-06-19 浏览次数：201 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·淮北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·淮北模拟) 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ （）

A . -i B . 0 C . i D . $\text{[math]}$

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3. (2020·淮北模拟) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·枣庄模拟) 1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数 $\text{[math]}$ 和天数 $\text{[math]}$ 的函数关系为： $\text{[math]}$ ，且该种病毒细胞的个数超过 $\text{[math]}$ 时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（）天（ $\text{[math]}$ ）

A . 25 B . 26 C . 27 D . 28

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5. (2020·淮北模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“存在正整数N，使得当正整数 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 成立”，命题Q：“对任意的 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 都有解”，则下列命题中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为真命题 B . $\text{[math]}$ 为真命题 C . $\text{[math]}$ 为真命题 D . $\text{[math]}$ 为真命题

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6. (2020·淮北模拟) 2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：
甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中

丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的

成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（）

A . 甲和丙 B . 乙和丁 C . 甲和丁 D . 乙和丙

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7. (2020·淮北模拟) 如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，P，Q为半圆弧上的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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8. (2020高一下·广州期中) 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 108cm³ B . 100cm³ C . 92cm³ D . 84cm³

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9. (2020·淮北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图像对应的函数为偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·淮北模拟) 已知锐角三角形 $\text{[math]}$ ，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·淮北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . e D . 3

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12. (2020·淮北模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，且直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为45°则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·淮北模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是.

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14. (2020·淮北模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2020·淮北模拟) 已知圆O： $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过直线l上的点P作圆O的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为A，B，若存在点P使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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16. (2020·淮北模拟) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ 其内切球与面 $\text{[math]}$ 切于点M，球面上与 $\text{[math]}$ 距离最近的点记为 $\text{[math]}$ ，若平面a过点M，N且与 $\text{[math]}$ 平行，则平面a截该正四棱锥所得截面的面积为.

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三、解答题

17. (2020高二上·南京期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. (2020·淮北模拟) 2020年3月22日是第二十八届“世界水日”3月22-28日是第三十三届“中国水周”，主题为“坚持节水优先，建设幸福河湖”，效仿阶梯电价，某市准备实施阶梯水价.阶梯水价原则上以一套住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准，具体划分阶梯如下：

梯类

第一阶梯

第二阶梯

第三阶梯

月用水量范围（立方米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

从本市居民用户中随机抽取10户，并统计了在同一个月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图
1. （1）若从这10户中任意抽取三户，求取到第二阶梯用户数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）用以上样本估计全市的居民用水情况，现从全市随机抽取10户，则抽到多少户为第二阶梯用户的可能性最大？
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19. (2020·淮北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其短轴的两个端点分别为A，B，若 $\text{[math]}$ ；是边长为2的等边三角形.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线交椭圆C于P，Q两点，在y轴上是否存在定点N，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值，若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.
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20. (2020·淮北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求满足等式 $\text{[math]}$ 的所有正整数 $\text{[math]}$ .
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21. (2020·淮北模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的图像交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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22. (2020·淮北模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）设直线l与y轴的交点为p，经过点p $\text{[math]}$ 的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明： $\text{[math]}$ 为定值
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23. (2020·淮北模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m.
1. （1）求m的值
2. （2）若a，b，c为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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