如图，在中，直线是的垂直平分线．

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1. (2019·兴县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的图中，求证 $\text{[math]}$ ．

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山西省兴县三中2019年中考数学三模试卷