综合与探究如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点是射线上一点，过点作直线，与轴右侧的抛物线交于点．点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为t秒．

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1. (2019·兴县模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴右侧的抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为t秒．请解答下列问题：
1. （1）求直线AC的表达式与点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，若以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求运动的时间 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，
  ①点 $\text{[math]}$ 的坐标为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，结果需化简）；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，在平面内是否存在点F，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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