如图，矩形中，，，点在边上，与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连结，交于点．

1. (2020·泉港模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ ．