直线上的动点到点的距离是它到点的距离的3倍.

1. (2020·奉贤模拟) 直线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是它到点 $\text{[math]}$ 的距离的3倍.
1. （1）求点P的坐标；
3. （2）设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点是F，双曲线经过动点P，且 $\text{[math]}$ ，求双曲线的方程；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，试问能否找到一条斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与（2）中的双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.