高中数学人教新课标A版选修2-1 2.3双曲线

更新时间：2020-09-21 浏览次数：181 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二下·丽水期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·衢州期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·聊城模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是双曲线C的离心率大于 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高二下·嫩江月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点和点 $\text{[math]}$ 的直线为l．若C的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·长安月考) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2020·新课标Ⅲ·理) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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7. (2020·龙岩模拟) 设A，B为双曲线Γ： $\text{[math]}$ 的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2020·江西模拟) 已知直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2020·南昌模拟) 知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与边 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·泰安模拟) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是C上位于第一象限内的一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于A点， $\text{[math]}$ 的内切圆在边 $\text{[math]}$ 上的切点为N，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2020·西安模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若双曲线上存在点P使 $\text{[math]}$ ，则离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·抚顺模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为M，双曲线C的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

13. (2020·滨州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 离心率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2020高二下·徐汇期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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15. (2021高三上·大庆期中) 设双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的一条渐近线为y= $\text{[math]}$ x，则C的离心率为．

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16. (2020高二下·北京期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为．

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17. (2020高二下·浙江期末) 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交双曲线左右两支于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，则 $\text{[math]}$ 的范围是．

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四、解答题

18. (2020高二下·虹口期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，直线l与 $\text{[math]}$ 交于P､Q两点.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，求 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
2. （2）若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于1，且 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程.
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19. (2019高二上·长治月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）经过双曲线右焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线，直线与双曲线交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2020·梅河口模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
2. （2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.
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21. (2020高二上·淮阴期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ,顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程;
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. (2020·南昌模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
（I）求双曲线渐近线的方程；

（Ⅱ）过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出椭圆方程：若不存在，说明理由.

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23. (2020·奉贤模拟) 直线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是它到点 $\text{[math]}$ 的距离的3倍.
1. （1）求点P的坐标；
2. （2）设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点是F，双曲线经过动点P，且 $\text{[math]}$ ，求双曲线的方程；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，试问能否找到一条斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与（2）中的双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.
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