如图，在矩形中，对角线、交于点，且过点作，过点作，两直线相交于点 .

1. (2019八下·陕西期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，两直线相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积.