1. (2020·沈北模拟) 如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC.

1. （1） 求证：直线CD是⊙O的切线；
3. （2） 若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长.