如图，在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为a，点O为底面中心.

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1. (2019高二下·静安期末) 如图，在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱长和底边长均为a，点O为底面中心.
1. （1）求正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .

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上海市静安区2018-2019学年高二下学期数学期末统考试卷