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上海市静安区2018-2019学年高二下学期数学期末统考试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：139 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·静安期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是（2，1），则这个方程可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·静安期末) 半径为2的球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·静安期末) 下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 没有公共点，则 $\text{[math]}$ ；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ 的任意平面与 $\text{[math]}$ 的交线都平行于 $\text{[math]}$ .其中真命题的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

4. (2019高二下·静安期末) 在复数集，方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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5. (2019高二下·静安期末) 如图，在正方体中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

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6. (2019高二下·静安期末) 已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为.

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7. (2019高二下·静安期末) 用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为立方分米.

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8. (2019高二下·静安期末) $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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9. (2019高二下·静安期末) 请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数.

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10. (2019高二下·静安期末) 在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有种（填写数值）.

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11. (2019高二下·静安期末) 有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有种不同的排法（填写数值）.

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三、解答题

12. (2019高二下·静安期末) 已知虚数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是纯虚数.
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13. (2019高二下·静安期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P到直线l： $\text{[math]}$ 的距离比到点 $\text{[math]}$ 的距离大2.
1. （1）求点P的轨迹C的方程；
2. （2）请指出曲线 $\text{[math]}$ 的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由.
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14. (2019高二下·静安期末) 如图，在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱长和底边长均为a，点O为底面中心.
1. （1）求正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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15. (2019高二下·静安期末) 若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角是直角，我们称平面 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将长方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求此时直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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