1. (2020八下·太原期中) 综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动， 和 是两个等边三角形纸片，其中， ．

解决问题

1. （1） 勤奋小组将 和 按图1所示的方式摆放(点 在同一条直线上) ，连接 ．发现 ，请你给予证明；

   

3. （2） 如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将 绕着点 逆时针方向旋转，当点 恰好落在 边上时，求 的面积；

   

5. （3） 如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题： “将 沿 方向平移 得到 连接 ，当 恰好是以 为斜边的直角三角形时，求 的值．请你直接写出 的值．

   由题意得∠ACD= =60°，

   ∵∠ =90°，

   ∴ ，

   ∵ ，

   ∴ ，

   ∴ =2cm，

   ∴a=2.