1. (2016高二下·金堂开学考) 已知圆C：x²﹣（1+a）x+y²﹣ay+a=0（a∈R）．

（Ⅰ） 若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；

（Ⅱ） 若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．