1. (2017高二下·普宁开学考) 已知F₁、F₂分别为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为 ，点A（﹣ ， ）在椭圆C上．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．