1. (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数 （a＞0）．

1. （1） 证明：当x＞0时，f（x）在 上是减函数 ，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；
3. （2） 已知函数 ，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x₁∈[1，3]，总存在x₂∈[1，3]，使得g（x₂）=h（x₁）成立，求实数b的取值范围．