如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为（0，3），直线经过，两点.

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1. (2020·内乡模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0，3），直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一动点，是否存在动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由.

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