已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

1. (2019高二下·黑龙江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，以椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点,若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；