1. (2020·江苏模拟) 设数列{a_n}，对任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p＝2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常数）.

1. （1） 当k＝0，b＝3，p＝﹣4时，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
3. （2） 当k＝1，b＝0，p＝0时，若a₃＝3，a₉＝15，求数列{a_n}的通项公式；
5. （3） 若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k＝1，b＝0，p＝0时，设S_n是数列{a_n}的前n项和，a₂﹣a₁＝2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a_n}，使得对任意n∈N^* ， 都有S_n≠0，且 .若存在，求数列{a_n}的首项a₁的所有取值；若不存在，说明理由.