设数列（任意项都不为零）的前n项和为，首项为1，对于任意，满足 .

1. (2020·东海模拟) 设数列 $\text{[math]}$ （任意项都不为零）的前n项和为 $\text{[math]}$ ，首项为1，对于任意 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，试求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
5. （3）设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若由 $\text{[math]}$ 的前r项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值.