江苏省南京市十校2020届高三下学期数学5月调研试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：130 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2020·南京模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2020·南京模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为0，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，a为实数，则 $\text{[math]}$ .

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3. (2020·南京模拟) 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．

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4. (2020·南京模拟) 运行如图所示的伪代码，则输出的S的值为.

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5. (2020·南京模拟) 某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为.

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6. (2020·南京模拟) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2020·南京模拟) 函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2020·南京模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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9. (2020·南京模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为.

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10. (2020·南京模拟) 如图，五边形 $\text{[math]}$ 由两部分组成， $\text{[math]}$ 是以角B为直角的直角三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，现将该图形以 $\text{[math]}$ 为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为.

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11. (2020·南京模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020·如皋模拟) 已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2020·如皋模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆O交于 $\text{[math]}$ 两点，点E在直线l上且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 中点M的横坐标的取值范围为.

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二、解答题

14. (2020·南京模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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15. (2020·南京模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 中点.
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16. (2021高二下·苏州月考) 疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 组成， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角 $\text{[math]}$ ，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧 $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求监控区域面积 $\text{[math]}$ 最大时，角 $\text{[math]}$ 的正切值.
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17. (2020·如皋模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于直线 $\text{[math]}$ 斜率的 $\text{[math]}$ 倍，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. (2020·南京模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，确定 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020·南京模拟) 设数列 $\text{[math]}$ （任意项都不为零）的前n项和为 $\text{[math]}$ ，首项为1，对于任意 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，试求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若由 $\text{[math]}$ 的前r项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2020·南京模拟) 求椭圆 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下所得曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. (2020·南京模拟) 在极坐标系中,已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，圆心为直线 $\text{[math]}$ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.

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22. (2020·南京模拟) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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23. (2020·南京模拟) 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值.
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24. (2020·南京模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中m为常数， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明.
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