已知函数（e是自然对数的底数）.

1. (2020·南京模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）.
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线也是抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，求a的值；
3. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，试确定实数a的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ ，使曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值相等？若存在，求符合条件的 $\text{[math]}$ 的个数；若不存在，请说明理由.