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江苏省南京市2020届高三下学期数学5月模拟考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:139 类型:高考模拟
一、填空题
二、解答题
  • 15. (2020·南京模拟) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量
    1. (1) 当 时,求b的值;
    2. (2) 当 时,且 ,求 的值.
  • 16. (2020·南京模拟) 如图,四棱锥A﹣BCDE中,AB、BC、BE两两垂直且AB=BC=BE,DE∥BC,DE=2BC,F是AE的中点.

    1. (1) 求证:BF∥面ACD;
    2. (2) 求证:面ADE⊥面ACD.
  • 17. (2020·南京模拟) 为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流,已知穿城公路MON自西向东到达城市中心点O后转向东北方向(即 ).现准备修建一条城市高架道路L,L在MO上设一出入口A,在ON上设一出入口B.假设高架道路L在AB部分为直线段,且要求市中心O与AB的距离为10km.

    1. (1) 求两站点A,B之间距离的最小值;
    2. (2) 公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C,为保护古建筑群,设立一个以C为圆心,5km为半径的圆形保护区.则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A,才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区(不包括临界状态)?
  • 18. (2020·南京模拟) 已知点M是圆C:(x+1)2+y2=8上的动点,定点D(1,0),点P在直线DM上,点N在直线CM上,且满足 2 0,动点N的轨迹为曲线E.
    1. (1) 求曲线E的方程;
    2. (2) 若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的最大值.
  • 19. (2020·南京模拟) 设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Sn , q为非零常数,已知对任意正整数n,m,Sn+m=Sm+qmSn总成立.
    1. (1) 求证:数列{an}是等比数列;
    2. (2) 若不等的正整数m,k,h成等差数列,试比较amm•ahh与ak2k的大小;
    3. (3) 若不等的正整数m,k,h成等比数列,试比较 的大小.
  • 20. (2020·南京模拟) 已知函数 (e是自然对数的底数).
    1. (1) 若曲线 处的切线也是抛物线 的切线,求a的值;
    2. (2) 若对于任意 恒成立,试确定实数a的取值范围;
    3. (3) 当 时,是否存在 ,使曲线 在点 处的切线斜率与 上的最小值相等?若存在,求符合条件的 的个数;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2020·南京模拟) 设矩阵A= ,求矩阵A的逆矩阵的特征值及对应的特征向量.
  • 22. (2020·南京模拟) 在极坐标系中,求曲线 关于直线 对称的曲线的极坐标方程.
  • 23. (2020·南京模拟) 若关于x的不等式x2﹣ax+b<0的解集为(1,2),求函数f(x)=(a﹣1) (b﹣1) 的最大值.
  • 24. (2020·南京模拟) 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.
    1. (1) 求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
    2. (2) 若考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
  • 25. (2020·南京模拟) 已知 (其中
    1. (1) 求
    2. (2) 试比较 的大小,并说明理由.

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