如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以为边作矩形，其中直线过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时，的面积为b，且．

1. (2020·泰州模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中直线 $\text{[math]}$ 过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时， $\text{[math]}$ 的面积为b，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆M的标准方程；
3. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 面积S的最大值；
5. （3）矩形 $\text{[math]}$ 能否为正方形？请说明理由．

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1. (2020·泰州模拟) 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以 为边作矩形 ，其中直线 过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时， 的面积为b，且 ．