已知函数 (a R)，其中e为自然对数的底数．

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1. (2020·南京模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ (a $\text{[math]}$ R)，其中e为自然对数的底数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
5. （3）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．

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