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江苏省南京市2020届高三下学期数学6月第三次模拟考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:214 类型:高考模拟
一、填空题
二、解答题
  • 15. (2020高一上·梧州期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCDPAPDEF分别为ADPB的中点.求证:

    1. (1) EF//平面PCD
    2. (2) 平面PAB⏊平面PCD
  • 16. (2020高一下·怀化期末) 已知向量 =(cosx , sinx), =(cosx , ﹣sinx),函数
    1. (1) 若 x (0, ),求tan(x )的值;
    2. (2) 若 ( ), (0, ),求 的值.
  • 17. (2020·南京模拟) 如图,港口A在港口O的正东100海里处,在北偏东方向有条直线航道OD , 航道和正东方向之间有一片以B为圆心,半径为 海里的圆形暗礁群(在这片海域行船有触礁危险),其中OB 海里,tanAOBcosAOD ,现一艘科考船以 海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶,经过2个小时后,一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发,并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.

    1. (1) 若快艇立即出发,判断快艇是否有触礁的危险,并说明理由;
    2. (2) 在无触礁危险的情况下,若快艇再等x小时出发,求x的最小值.
  • 18. (2020·南京模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: (ab>0)经过点(﹣2,0)和 ,椭圆C上三点AMB与原点O构成一个平行四边形AMBO.

    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 若点B是椭圆C左顶点,求点M的坐标;
    3. (3) 若AMBO四点共圆,求直线AB的斜率.
  • 19. (2020·南京模拟) 已知函数 (a R),其中e为自然对数的底数.
    1. (1) 若 ,求函数 的单调减区间;
    2. (2) 若函数 的定义域为R , 且 ,求a的取值范围;
    3. (3) 证明:对任意 ,曲线 上有且仅有三个不同的点,在这三点处的切线经过坐标原点.
  • 20. (2020·南京模拟) 若数列 满足n≥2时, ,则称数列 (n )为 的“L数列”.
    1. (1) 若 ,且 的“L数列”为 ,求数列 的通项公式;
    2. (2) 若 ,且 的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
    3. (3) 若 ,其中p>1,记 的“L数列”的前n项和为 ,试判断是否存在等差数列 ,对任意n ,都有 成立,并证明你的结论.
  • 21. (2020·南京模拟) 已知矩阵Aa R . 若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,﹣2).
    1. (1) 求矩阵A
    2. (2) 求点Q(0,3)经过矩阵A的2次变换后对应点Q′的坐标.
  • 22. (2020·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 为参数),直线l的参数方程为 t为参数),求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
  • 23. (2020·南京模拟) 已知为ab非负实数,求证:
  • 24. (2020·南京模拟) 如图,在直三棱柱中ABCA1B1C1ABACAB=3,AC=4,B1CAC1

    1. (1) 求AA1的长;
    2. (2) 试判断在侧棱BB1上是否存在点P , 使得直线PC与平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等,并说明理由.
  • 25. (2022高二上·湖北月考) 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球.现有一抽奖游戏规则如下:抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球,最多取球2n+1(n )次.若取出白球的累计次数达到n+1时,则终止取球且获奖,其它情况均不获奖.记获奖概率为
    1. (1) 求
    2. (2) 证明:

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