若数列满足n≥2时，，则称数列 (n )为的“L数列”．

1. (2020·南京模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足n≥2时， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ (n $\text{[math]}$ )为 $\text{[math]}$ 的“L数列”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的“L数列”为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，其中p＞1，记 $\text{[math]}$ 的“L数列”的前n项和为 $\text{[math]}$ ，试判断是否存在等差数列 $\text{[math]}$ ，对任意n $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，并证明你的结论．

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1. (2020·南京模拟) 若数列 满足n≥2时， ，则称数列 (n )为 的“L数列”．