1. (2020八下·太原月考) 综合与实践

材料一：“转化思想”是几何变换中常用的思想，例如将图形进行旋转变换，实现图形位置的“转化”，把一般情形转化为特殊情形，使问题化难为易，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散问题的思想。

材料二：皮埃尔·德·费马(右图)，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”。1638年勒·笛卡儿邀请费马思考关于三个顶点距离为定值的问题，费马经过思考并由此推出费马点的相关结论。

定义：若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点。如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，PA+PB+PC的值最小。

1. （1） 如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数，为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，连接PP'，此时△ACP'≌△ABP，这样就可以通过旋转变换， 将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；
3. （2） 如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD，使AD=AP，∠DAE=∠PAC，求证：BE=PA+PB+PC；
5. （3） 如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出PA+PB+PC的值。