1. (2020·遵义) 如图，抛物线y＝ax²+ x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P.

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径.