已知椭圆的长轴长为4，右焦点为F，且椭圆C上的点到点F的距离的最小值与最大值的积为1，圆与轴交于两点.

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1. (2020·聊城模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，右焦点为F，且椭圆C上的点到点F的距离的最小值与最大值的积为1，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线l与圆O相切，求 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积乘积的取值范围.

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