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山东省聊城市2020届高三数学高考模拟(一)试卷

更新时间:2020-07-30 浏览次数:228 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、双空题
五、解答题
  • 17. (2020·聊城模拟) 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.

    设等差数列 的前 项和为 ,数列 的前 项和为 ,_______, ,若对于任意 都有 ,且 ( 为常数),求正整数 的值.

  • 18. (2020·聊城模拟) 在平面四边形 中, .
    1. (1) 求 的面积;
    2. (2) 设M为 的中点,且 ,求四边形 周长的最大值.
  • 19. (2020·聊城模拟) 如图,在四边形 中, ,以 为折痕把 折起,使点A到达点P的位置,且 .

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 若M为 的中点,二面角 等于60°,求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 20. (2020·聊城模拟) 已知椭圆 的长轴长为4,右焦点为F,且椭圆C上的点到点F的距离的最小值与最大值的积为1,圆 轴交于 两点.
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 动直线 与椭圆C交于 两点,且直线l与圆O相切,求 的面积与 的面积乘积的取值范围.
  • 21. (2020·聊城模拟) 2020年春节期间,武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情,在党中央的坚强领导下,全国人民团结一心,众志成城,共同抗击疫情.某中学寒假开学后,为了普及传染病知识,增强学生的防范意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下,得分在 内的学生获三等奖,得分在 内的学生获二等奖,得分在 内的学生获一等奖,其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

    1. (1) 现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
    2. (2) 若该校所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布 ,其中 为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:

      (i)若该校共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);

      (ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为 ,求随机变量 的分布列和均值.

      附:若随机变量 服从正态分布 ,则 .

  • 22. (2020·聊城模拟) 已知函数 .
    1. (1) 证明:当 时,函数 有唯一的极值点;
    2. (2) 设 为正整数,若不等式 内恒成立,求 的最大值.

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