1. (2014·徐州) 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

1. （1） 试说明四边形EFCG是矩形；
3. （2） 当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

   ①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

   ②求点G移动路线的长．