1. (2016·南通) 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

1. （1） 求∠AOB的度数；
3. （2） 当⊙O的半径为2cm，求CD的长．