已知函数，，且与的图象有一条斜率为1的公切线（e为自然对数的底数）.

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1. (2020·宜春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有一条斜率为1的公切线（e为自然对数的底数）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点.

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江西省宜春市2019-2020学年高三理数5月模拟考试试卷